[latex](x^{2}+ \frac{81}{ x^{2} })+(x+ \frac{9}{x})=24[/latex]

ОДЗ х≠0 Замена переменной [latex]x+ \frac{9}{x}=t \\ \\ x^{2} +18+ \frac{81}{ x^{2} }=t ^{2}\\ \\ x^{2} + \frac{81}{ x^{2} }=t ^{2}-18 \\ \\ [/latex] решаем квадратное уравнение t²-18+t=24 t²+t-42=0 t=-7    или  t=6 возвращаемся к переменной х и решаем два уравнения 1) [latex]x+ \frac{9}{x}=-7 [/latex] х≠0 или х²+7х+9=0 D=49-36=13 x=(-7-√13)/2    или    х=(-7+√13)/2 2) [latex]x+ \frac{9}{x}=6 [/latex] х≠0 или х²-6х+9=0 (х-3)²=0 х-3=0 х=3