[latex]x*lg2+lg(2+2^x)=1+lg8[/latex]

[latex]x*lg2+lg(2+2^x)=1+lg8\\lg2^x+lg(2+2^x)=lg10+lg8\\lg(2^x(2+2^x))=lg80\\lg(\frac{2^x*2+2^{2x}}{80})=0\\\\\frac{2^x*2+2^{2x}}{80}=1\\\\2^{2x}+2*2^x-80=0\\2^x=t, \ t\ \textgreater \ 0\\t^2+2t-80=0\\D=4+4*80=324\\\\t_1=\frac{-2+18}2=\frac{16}2=8\\\\t_2=\frac{-2-18}2=\frac{-20}2=-10 \ (t\ \textgreater \ 0)\\\\2^x=8\\2^x=2^3\\x=3[/latex]

[latex]lg(2+2^x)=lg10+lg8-lg2^x[/latex] [latex]lg(2+2^x)=lg(80/2^x)[/latex] [latex]2+2^x=80/2^x[/latex] [latex]2 ^{2x} +2*2^x-80=0[/latex] 2^x=a a²+2a-80=0 a1+a2=-2 U a1*a2=-80 a1=-10⇒2^x=-10 нет решения a2=8⇒2^x=8⇒x=3