[latex]y= \frac{x}{2} [/latex] касается к [latex]y= \sqrt{x} -a[/latex]Найти а

[latex]f(x)=\sqrt{x}-a[/latex] [latex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/latex] уравнение касательной в точке [latex]x_0[/latex]: [latex]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=\frac{x}{2}[/latex] (*) [latex]k=f'(x_0)=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2}[/latex] [latex]2\sqrt{x_0}=2[/latex] [latex]\sqrt{x_0}=1[/latex] [latex]x_0=1[/latex] подставляя в (*) [latex]x=x_0=1[/latex] находим [latex]\frac{1}{2}(1-1)+\sqrt{1}-a=\frac{1}{2}[/latex] [latex]a=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=0.5[/latex]