Lg^2 (-x)+lgx^2 +1=0

ОДЗ:  [latex]-x\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow \ x\ \textless \ 0 \\ \\ x^2\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow \ x < 0, \ x>0 [/latex] [latex]\lg^2 (-x) +lg (-x)^2+1=0 \\ \\ \lg^2 (-x ) +2 \lg (-x)+1=0 \\ \\ t=\lg(-x) \\\\ t^2+2t+1=0; \ \ t_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{4-4}}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\\\ \lg(-x)=-1 \\ \\ \lg(-x)=\lg \frac{1}{10} \\\\ -x=\frac{1}{10}; \ \ \ x=-\frac{1}{10}[/latex]

[latex]lg^2(-x)+lgx^2+1=0[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{-x\ \textgreater \ 0} \atop {x^2\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x \neq 0}} \right. [/latex] x∈ [latex](-[/latex]∞[latex];0)[/latex] [latex]lg^2(-x)+lg(-x)^2+1=0[/latex] [latex]lg^2(-x)+2lg(-x)+1=0[/latex] Замена: [latex]lg(-x)=t[/latex] [latex]t^2+2t+1=0[/latex] [latex](t+1)^2=0[/latex] [latex]t=-1[/latex] [latex]lg(-x)=-1[/latex] [latex]lg(-x)=lg0.1[/latex] [latex]-x=0.1[/latex] [latex]x=-0.1[/latex] Ответ: [latex]-0,1[/latex]