Lgx=1/2lg3+2/3lg5-1/4lg4 lgx=1/2lg5+lg корень из 5 +1/4lg25

Стоит вспомнить некоторые свойства логарифмов, которые нам понадобятся (буду показывать на примере десятичного логарифма, который присутствует у нас, но это относится абсолютно ко всем логарифмам): a*lgx=lg(x)^a lga+lgb=lg(a*b) Итак, начнём упрощать имеющееся выражение по вышеизложенным свойствам: 2) lgx=lg(5)^(1/2)+lg√5 +1/4*lg(5)^2 Заметим, что число в дробной степени (к примеру в степени 1/2 - это корень из этого числа, степень которого является числом знаменателя (квадратный корень - 2)): lgx=lg√5+lg√5 +lg(5^(2/4)) lgx=lg(√5*√5) + lg5^(1/2) lgx=lg5+lg√5 lgx=lg5*√5 Основания у логарифмов одинаковые (10-десятичный логарифм), поэтому логарифмы можно опустить, тогда получим: х=5*√5 Это и будет ответ. Первый пример выполняется аналогичным способом. У вас, видимо, идёт тренировка на свойства логарифмов. По аналогии решим первое уравнение: lgx=lg3^(1/2)+lg5^(2/3)-1/4*lg2^2 lgx=lg5^(2/3)*√3-lg2^(2/4) lgx=lg5^(2/3)*√3-lg2^(1/2) lgx=lg[5^(2/3)*√3/√2] [latex]x= \frac{\sqrt[3]{ 5^{2} }* \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } [/latex]