Lim x- больше 0 (sin3x+Sinx)/2x

1. Преобразуем числитель по формуле сумма синусов:  sin(3x) + sin(x)=2 * sin(2x) * cos(x) = ... 2. sin(2x) распишем как синус двойного угла:  ... = 2 * 2 * sin(x) * cos(x) * cos(x) = 4 * sin(x) * cos^2(x) 3. Возвращаемся к пределу. Переписываем числитель в преобразованном виде и сокращаем числитель и знаменатель на 2: lim(x->0)(4 * sin(x) * cos^2(x)/2x) = lim(x->0)(2 * sin(x) * cos^2(x)/x) 4. По основному тригонометрическому тождеству запишем cos^2(x) как 1-sin^2(x) 5. Так как х->0, то произведём эквивалентности: sin(x)~x, sin^2(x)~x^2, затем подставим их в предел и сократим на х: lim(x->0)(2x(1-x^2)/x)=lim(x->0)(2-2x^2) 6. Вычисляем предел, полагая х=0: lim(x->0)(2-2x^2)=lim(x->0)(2-2* 0^2)=lim(x->0)(2-0)=2 Ответ: 2.