Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex]\log_{0.25}(x^2+3x) \leq -1[/latex]
ОДЗ:
[latex]x^2+3x\ \textgreater \ 0[/latex]
[latex]x(x+3)\ \textgreater \ 0[/latex]
Получаем интервалы:
[latex](-\infty,-3)(-3,0)(0,+\infty)[/latex]
Проверяем знаки:
[latex](-\infty,-3)=+[/latex]
[latex](-3,0)=-[/latex]
[latex](0,+\infty)=+[/latex]
[latex](-\infty,-3)\cup(0,+\infty)[/latex]
Так как основание меньше единицы, и больше нуля. Получаем эквивалентную формулу:
[latex]x(x+3) \geq 0,25^{-1}[/latex]
[latex]x(x+3) \geq 4[/latex]
[latex]x^2+3x-4 \geq 0[/latex]
Упростим:
[latex]x^2-x+4x-4 \geq 0[/latex]
[latex](x+4)(x-1) \geq 0[/latex]
ОДЗ:
Приравняв к нулю, находи корни, и получаем следующие интервалы:
[latex](\infty,-4)(-4,1)(1,+\infty)[/latex]
Знаки:
[latex](\infty,-4)=+[/latex]
[latex](-4,1)=-[/latex]
[latex](1,+\infty)=+[/latex]
Интервалы пересекаются, отсюда следует следующее решение:
[latex](-4,-3)\cup(0,1)[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы