Log 0.25(x^2+3x) меньше =-1

[latex]\log_{0.25}(x^2+3x) \leq -1[/latex] ОДЗ: [latex]x^2+3x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]x(x+3)\ \textgreater \ 0[/latex] Получаем интервалы: [latex](-\infty,-3)(-3,0)(0,+\infty)[/latex] Проверяем знаки: [latex](-\infty,-3)=+[/latex] [latex](-3,0)=-[/latex] [latex](0,+\infty)=+[/latex] [latex](-\infty,-3)\cup(0,+\infty)[/latex] Так как основание меньше единицы, и больше нуля. Получаем эквивалентную формулу: [latex]x(x+3) \geq 0,25^{-1}[/latex] [latex]x(x+3) \geq 4[/latex] [latex]x^2+3x-4 \geq 0[/latex] Упростим: [latex]x^2-x+4x-4 \geq 0[/latex] [latex](x+4)(x-1) \geq 0[/latex] ОДЗ: Приравняв к нулю, находи корни, и получаем следующие интервалы: [latex](\infty,-4)(-4,1)(1,+\infty)[/latex] Знаки: [latex](\infty,-4)=+[/latex] [latex](-4,1)=-[/latex] [latex](1,+\infty)=+[/latex] Интервалы пересекаются, отсюда следует следующее решение: [latex](-4,-3)\cup(0,1)[/latex]