Log(3x^2)4x=log(4x^2)3x помогите решить

Основное свойство логарифма log(a) (b) = log(c) (b) / log(c) (a), причем новое основание с может быть любым. log(3x^2) (4x) = log(4x^2) (3x) Перейдем к десятичным логарифмам lg (4x) / lg (3x^2) = lg (3x) / lg (4x^2) Пропорция: lg (4x) * lg (4x^2) = lg (3x) * lg (3x^2) Логарифм произведения равен сумме логарифмов: (lg 4 + lg x) * (lg 4 + 2lg x) = (lg 3 + lg x) * (lg 3 + 2lg x) Замена lg x = y (lg 4 + y) * (lg 4 + 2y) = (lg 3 + y) * (lg 3 + 2y) (lg 4)^2 + 3y*lg 4 + 2y^2 = (lg 3)^2 + 3y*lg 3 + 2y^2 3y*(lg 4 - lg 3) = (lg 3)^2 - (lg 4)^2 = - (lg 4 - lg 3)(lg 4 + lg 3) 3y = -lg 4 - lg 3 = -lg 12 3lg x = lg (1/12) x^3 = 1/12 x = кор. куб. (1/12)

4x^2 и 3x^2 - это основания логарифмов? Тогда нужно перейти к новому основанию, 3 или 4. Перейдём к основанию 3: log3(4x)/log3(3x^2)=log3(3x)/log3(4x^2); (log3(4)+log3(x))/(log3(3)+2log3(x))=(log3(3)+log3(x))/(log3(4)+2log3(x)); (log3(4)+log3(x))/(1+2log3(x))=(1+log3(x))/(log3(4)+2log3(x)). Введём замену: log3(x)=t. Получаем: (log3(4)+t)/(1+2t)=(1+t)/(log3(4)+2t); (log3(4)+t)(log3(4)+2t)=(1+2t)(1+t), 1+2t=/=0,log3(4)+2t=/=0. Решим уравнение: (log3(4))^2+t*log3(4)+2t*log3(4)+2t^2=1+2t+t+2t^2; (log3(4))^2+3t*log3(4)=1+3t; 3t*log3(4)-3t=1-(log3(4))^2; 3t(log3(4)-1)=(1-log3(4))(1+log3(4)); 3t=-(1+log3(4)); 3t=-log3(12); t=-1/3log3(12); t=log3(12^(-1/3)). Возвращаемся к переменной х: log3(x)=log3(12^(-1/3)); x=12^(-1/3); x=1/куб. корень (12).

Икс равен 8/9 и минус 8/9