Log 6 x=1-log 6(x-1)

[latex]log_6x=1-log_6(x-1)[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{x>0} \atop {x-1>0}} \right. \Rightarrow x>1[/latex] Заменим [latex]1=log_66 \\ log_66-log_6(x-1)=log_6 \frac{6}{x-1}[/latex] Уравнение примет вид: [latex]log_6x=log_6 \frac{6}{x-1}[/latex] Логарифмическая функция монотонная, каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то равны и аргументы [latex]x=\frac{6}{x-1}[/latex] или x(x-1)=6 x²-x-6=0 D=1+24=25 x=(1-5)/2=-2    или    x=(1+5)/2=3 -2 не входит в ОДЗ Ответ. х=3