Log по основанию 1/2 от числа (x^2-3x-2) меньше -1

ОДЗ [latex]x^2-3x-2>0\\D=17\\\\x_{1,2}=\dfrac{3\pm \sqrt{17} }{2}\\\\x\in(-\infty; \dfrac{3- \sqrt{17} }{2})\cup (\dfrac{3+\sqrt{17} }{2};+\infty)[/latex] [latex]\log_{ \frac{1}{2} } (x^2-3x-2)<-1\\\\\log_{ \frac{1}{2} } (x^2-3x-2)<\log_{ \frac{1}{2} }2\\\\x^2-3x-2>2\\\\x^2-3x-4>0\\\\(x-4)(x+1)>0\\\\x\in(-\infty;-1)\cup (4;+\infty)[/latex] полученный промежуток удовлетворяет ОДЗ