Log x-1(2x^2 -7x+7)=2

[latex]\log_{x-1}(2x^2-7x+7)=2[/latex] Отметим ОДЗ  [latex] \left \{ {{x-1 \neq 1} \atop {x-1>0}} \right. \to \left \{ {{x \neq 2} \atop {x>1}} \right. [/latex] Воспользуемся свойством логарифмов [latex]\log_{x-1}(2x^2-7x+7)=\log_{x-1}((x-1)^2)[/latex] [latex]2x^2-7x+7=(x-1)^2 \\ 2x^2-7x+7=x^2-2x+1 \\ x^5-5x+6=0[/latex]  Находим Дискриминант  [latex]b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=1[/latex]  Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения [latex]x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1=2; \\ x_2=3[/latex] корень х = 2, не входит в ОДЗ Ответ: [latex]x=3[/latex]