Log^2 0.1(x)-3log0.1(x) больше 4

log^2 x-3logx-4>0;  х>0!!! y=logx;   y^2-3y-4>0            +                  -                  + y^2-3y-4=0;  y=4 ili y=-1  ----------------  -1------------4----------->у (-;-1) ili  (4;+) log0,1 x<-1           ili       log0,1  x>4 log xlog0,1^4;   убывающая, 0,1<1 x>10                               {x<0,0001 ;   (;0,0001)                                        {x>0 Ответ. (10;+беск); (0;0,0001)

(log₀,₁x)²-3*log₀,₁x>4 (log₀,₁x)²-3*log₀,₁x-4>0 логарифмическое квадратное неравенство, замена переменных: log₀,₁x=t t²-3t-4>0 метод интервалов: 1. t²-3t-4=0 D=25 t₁=-1, t₂=4 2.          +                   -             + ----------------|----------------|--------------->t   \ \ \ \ \ \   -1                   4    \ \ \ \ \ \  t<-1.   t>4 обратная замена: t₁<-1, log₀,₁x<-1,   -1=log₀,₁(0,1)⁻¹=log₀,₁10 log₀,₁x10  x>0  x>10 t₂>4, log₀,₁x>4, 4=log₀,₁(0,1)⁴=log₀,₁(1/10000)=log₀,₁0,0001 log₀,₁x>log₀,₁0,0001 0<0,1<1 знак неравенства меняем {x<0,0001  x>0 0