Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] log_{2}x+ log_{2}(x-1) \leq 1 [/latex]
ОДЗ:
[latex] \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex]
[latex] \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. [/latex]
[latex]x[/latex] ∈ [latex](1;+[/latex] ∞[latex])[/latex]
[latex]log_{2}x+ log_{2}(x-1) \leq log_{2}2 [/latex]
[latex]log_{2}(x^2-x)\leq log_{2}2 [/latex]
[latex]x^2-x\leq 2 [/latex]
[latex]x^2-x-2\leq 0 [/latex]
[latex]D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9[/latex]
[latex]x_1= \frac{1+3}{2}=2 [/latex]
[latex]x_2= \frac{1-3}{2}=-1 [/latex]
----- + -----[-1]----- - -----[2]----- + ------
////////////////
[latex]x[/latex] ∈ [latex][-1;2][/latex]
с учётом ОДЗ получаем
Ответ: [latex](1;2][/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы