Log2(9-2^x)=10^lg(3-x)

По основному логарифмическому тождеству если основания равны, то их можно откинуть. log2(9-2^x) = (3-x) Введем ОДЗ: 9-2^x >0 2^x < 9 Прологарифмируем последнее уравнение: x < log2(9) Отсюда: (9 - 2^x) = 8/2^x Введем замену: 2^x = a (9 - a) = 8/a a(9-a) = 8 -a^2 + 9a -8 = 0 | * -1 a^2 - 9a + 8 = 9 +- (81 - 32)^1/2 /2 = 9+-7/2 => x1 = 8 x2 = 1 Возвращаемся к замене: 2^x = 8 2^x = 2^3 x = 3 2^x = 1 2^x = 2^0 x = 0 Ответ: {0;3}

log2(9-2^x)=10^lg(3-x log2(9-2^x)=3-x 9-2^x=2^(3-x) 9-2^x=2^3/2^x -2^2x+9*2^x-8=0 2^x=t, t>0 t^2-9t+8=0 t1=1    2^x=1    x=0 t2=8    2^x=2^3   x=3