Log3(2x-3)+log 3(x-6)=2+log3 5

[latex]log_3(2x-3)+log_3(x-6)=2+log_35[/latex] Решение:  ОДЗ:  [latex]\left\{{2x-3\ \textgreater \ 0}\atop{x-6\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{2x\ \textgreater \ 3}\atop{x\ \textgreater \ 6}}\right.\left\{{x\ \textgreater \ \frac{3}{2}}\atop{x\ \textgreater \ 6}}\right.[/latex] [latex]log_3(2x-3)+log_3(x-6)=log_39+log_35\\log_3((2x-3)(x-6))=log_3(9*5)\\log_3(2x^2-12x-3x+18)=log_345[/latex] По определению логарифма, [latex]2x^2-15x+18=3^{log_345}[/latex].  [latex]2x^2-15x+18=45\\2x^2-15x-27=0\\D=\sqrt{(-15)^2-4*2*(-27)}=\sqrt{225+216}=\sqrt{441}=21\\x_1=\frac{15+21}{4}=9\\x_2=\frac{15-21}{4}=-1,5[/latex] [latex]x_2[/latex] не является ответом, так как не удовлетворяет ОДЗ.  Ответ: [latex]x=9[/latex]