Log(х+1) по основанию 2=1+2log x по основанию 2

[latex]log_2(x+1)=1+2log_2x[/latex] ОДЗ:  [latex]\left\{{{x+1\ \textgreater \ 0,}\atop{x\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ -1,}\atop{x\ \textgreater \ 0}}\right.\\x\ \textgreater \ 0[/latex] Решение:  [latex]log_2(x+1)=log_22+log_2x^2=log_22x^2[/latex] По определению логарифма, [latex]x+1=2^{log_22x^2}[/latex]. [latex]x+1=2x^2\\2x^2-x-1=0\\\sqrt{D}=\sqrt{(-1)^2-4*2*(-1)}=\sqrt{1+8}=\sqrt{9}=3\\x_1=\frac{1+3}{4}=1\\x_2=\frac{1-3}{4}=-0,5[/latex] [latex]x_2[/latex] противоречит ОДЗ, потому отбрасываем.  Ответ: [latex]x=1[/latex]