Logx+1(2x+7) *logx+1 ((2x+7)/(x+1)^3) меньше = -2 Ответ:(корень из6;= бесконечность) решение пожалуйста

[latex]log_{x+1}(2x+7)*log_{x+1}( \frac{2x+7}{(x+1)^3} ) \leq -2[/latex] Область определения: { x+1 > 0 { x+1 ≠ 1 { 2x+7 > 0 x ∈ (-1; 0) U (0; +oo) Теперь решаем само неравенство. По свойствам логарифмов [latex]log_{x+1}( \frac{2x+7}{(x+1)^3} )=log_{x+1}(2x+7) - log_{x+1}(x+1)^3=log_{x+1}(2x+7)-3[/latex] Делаем замену [latex]y=log_{x+1}(2x+7)[/latex] y*(y - 3) ≤ -2 y^2 - 3y + 2 ≤ 0 (y - 1)(y - 2) ≤ 0 y ∈ [1; 2] Обратная замена [latex]1 \leq y=log_{x+1}(2x+7) \leq 2[/latex] { 2x + 7 ≥ x + 1 { 2x + 7 ≤ (x + 1)^2 1 неравенство верно при любом x > 0. Рассмотрим 2 неравенство. 2x + 7 ≤ x^2 + 2x + 1 6 ≤ x^2 x^2 ≥6 Так как x > 0, то решение: x ≥ √6 Ответ: x ∈ [√6; +oo)