Люди добрые, помогите исследовать функцию с помощью производной x/x^2-4

[latex]f(x)=\frac{x}{x^2-4}\\O.O.\Phi.:\;x^2-4\neq0\Rightarrow\;x\neq\pm2\\x\in(-\infty;\;-2)\cup(-2;\;2)\cup(2;\;+\infty)[/latex] x = -2, x = -2 - вертикальные ассимптоты. [latex]f'(x)=\frac{(x^2-4)-x\cdot2x}{(x^2-4)^2}=\frac{x^2-4-2x^2}{(x^2-4)^2}=-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}\\-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\x^2-4\neq0\\x^2+4=0[/latex] Последнее уравнение решений не имеет. То есть, производная не обращается в нуль и точек экстремума нет. Найдём промежутки возрастания и убывания функции. Очевидно, что ни числитель, ни знаменатель производной не могут быть отрицательными. Значит, сама производная будет всегда отрицательной, то есть функция убывает на всей области определения.