Люди, гиа сегодня помогите (((((Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 140. Ответ дайте в градусах.

Уточним, что окружность не может быть внутри угла АСО, так как О - ее центр, а центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. Биссектриса же проходит строго посередине угла. Будем находить угол АСD и угол АСО- его половину. Смотрим рисунок. С - точка вне окружности. Из нее к окружности идут две касательные СА и СD. Расстояния от С до точек касания с окружностью равны. Соединим точки касания с центром О. Отрезки АО и DО - перпендикуляры. Поэтому ∠ САО+∠СDO=180º. Сумма углов четырехугольника равна 360º. ∠АСD+∠AOD=180º. Центральный ∠АOD опирается на дугу АD и равен 140º. ∠АСD=180º-140º=40º. Его половина ∠АСО=40:2=20º