Мальчик бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке А он встретил девочку, которая бежала с постоянным ускорением по диаметру АВ. Скорость мальчика в момент встречи была равно скорости девочки. Мальчик, не изменяя скорости, ...

Обозначим скорость мальчика, она же начальная скорость девочки, как [latex] v_0 [/latex]. Центростремительное ускорение равномерно бегущего по кругу мальчика мальчика есть [latex] a_b = \frac{v_0^2}{R} [/latex], где R - радиус круга. Путь проходимый равноускоренно бегущей девочкой за время t: [latex] s(t)=v_0t+\frac{a_gt^2}{2} [/latex]. Время, за которое мальчик пробежит полокружности и окажется в точке B: [latex] t_B=\frac{\pi R}{v_0} [/latex]. Девочка за это время пробежит: [latex] s(t_B)=2R [/latex]. Получаем уравнение [latex] 2R=v_0t_B+\frac{a_gt_B^2}{2} [/latex]. Подставляем в него [latex] t_B [/latex], находим [latex] a_g [/latex] и получаем отношение ускорения девочки к ускорению мальчика: [latex] \frac{a_g}{a_b} = \frac{2}{\pi}(\frac{2}{\pi}-1) [/latex]. Отношение оказывается отрицательным, значит, девочка замедляет бег. Что понятно, так как она проходит меньшее расстояние, чем мальчик, за то же время, что и мальчик.