Маси сонця і Землі відповідно рівні 2·10³° кг і 60·10²³ кг. Відстань від Землі до Сонця 0,015·10¹º км. На якій відстані від Землі буде точка, у якій ракета однаково притягуватиметься і Землею і Сонцем?

Обозначим искомую точку как x. В этой точке по условию наличествует быть равенство гравитационных потенциалов GM/(R-x)² = Gm/x² Далее учиняем преобразования, не нарушающие равенство: M/(R-x)² = m/x² (R-x)²/M = x²/m (R-x)/√M = x/√m (R-x)√m = x√M R√m - x√m = x√M R√m = x√M + x√m и получаем выражение для x x = R√m/(√M + √m) R - расстояние от Земли до Солнца 1,5 10¹¹ м M - масса Солнца 2 10³⁰ кг m - масса Земли 6 10²⁴ кг √M = 1,41 10¹⁵ корень из кг √m = 2,45 10¹² корень из кг √m/(√M + √m) = 2,45 10¹²/(1,41 10¹⁵ + 2,45 10¹²) = 2,45/(1,41 10³ + 2,45) = 2,45/(1410 + 2,45) = 0.00173 = 1.73 10⁻³ x = 1.73 10⁻³ * 1,5 10¹¹ = 2.60 10⁸ м = 2,60 10⁵ км Точка равнодействия сил притяжения Солнца и Земли находится в 260 000 км от Земли.