Математика4

1) Возведём обе части первого уравнения в квадрат, тогда получим x^2 + y^2 + z^2 +2ху+2хz+2уz =9 или 3+2ху+2хz+2уz =9 или ху+хz+уz =3 2) получаем уравнение x^2 + y^2 + z^2 =ху+хz+уz 3) Рассмотрим два вектора с координатами вектор а ( х, у, z) и вектор b( у, z,х) и пусть А -угол между векторами 4) найдём их скалярное произведение двумя способами, тогда получим а* b =(x^2 + y^2 + z^2 )^1/2 *(x^2 + y^2 + z^2 )^1/2*cosA = ху+хz+уz или (x^2 + y^2 + z^2)*x^2 + y^2 + z^2 =ху+хz+уz =ху+хz+уz 5) Уравнение (x^2 + y^2 + z^2)*cosA =ху+хz+уz превратится в уравнение x^2 + y^2 + z^2 =ху+хz+уz если cosA =1 или угол А =0 градусов, то есть при условии, что данные вектора коллинеарны 6) Координаты коллинеарных вектороа пропорциональны, то есть х/у =у/z= z|x 7) Единственное решение этой системы из трёх уравнение с тремя неизвестными х=у=z 8) Учитывая, что x + y + z = 3,, получаем х=у=z =1

для действительных чисел ответ один: 1 1 1 это единственная точка пересечения (касания) сферы с центром в нуле радиуса корень из трех и плоскости, проходящей через точки (3,0,0), (0,3,0), (0,0,3)