Медиана проведена до гипотенузы прямоугольного треугольника равен 10 см и делит первый угол в отношении 1: 2 найдите гипотенузу треугольника и его наименьшую среднюю линию.

АВС - треугольник С =90 град СК - медиана (АК+КВ) уг КСВ : уг. АСК =  1 : 2 Обозначим через х  коэфф.пропорции и составим уравение х+2х=90 3х=90 х=30 Следовательно, КСВ=30 град                           АСК= 60 град Наименьшая сторона лежим против меньшего угла. Рассмотрим треугольник СКМ (КМ перпендикулярна СВ и делит СВ пополам, то есть является средней линией треугольника. Треугольник КСМ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СК - гипотенуза, СК=10 см (по условию). Значит КМ=5 см Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза АВ= 2*10=20 см