Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой угол в отношении 1 : 2.Найдите стороны треугольника.

обозначим треугольник как АВС. медиана пусть ВК. угол В=90. тк угол В делится в отношении 1:2 то один из углов будет 30гр а другой 60. пусть угол АВК=30, а угол КВС=60. Тк медиана проведена в прямоугольном треугольнике к гипотенузе то сдедно она равна половине гипотенузы.  значит отрезки АК и КС равны по 12. рассмотрим  треугольник ВКС: ВК=12 угол КВС=60. СК=12. Значит он равнобедренный и углы КВС и ВСК равны. и равны 60гр.  замечаем что раз уж два угла по 60 и и третий соответственно тоже. значит треугольник равносторонний и третья сторона тоже 12. т.е ВС=12 третью сторону АВ можно найти применив теорему Пифагора.  АС^2=AB^+BC^2 AB^2=AC^2-BC^2 AB^2=24^2-12^2=576-144=432 AB=[latex] \sqrt{432} [/latex]