Медианы треугольника равны 3,4,5. Найти периметр треугольника.

вспоминаем, что медианы делятся точкой пересечения в отношении 1:2. обозначим медианы каку m,n,k      а стороны a,b,c сделаем допостроение до параллелограмма. (из рисунка , думаю, все предельно ясно) есть такая теорема, что сумма квадратов параллелограмма равна сумме квадратов его сторон . т.е.  [latex] a^{2}+ ( \frac{2m}{3}) ^{2}=2( ( \frac{2k}{3}) ^{2}+( \frac{2n}{3} )^{2} ) \\ a^{2}= \frac{4}{9} (2k^{2}+ 2n^{2} -m^{2}) [/latex] аналогично для b и c [latex] b^{2}= \frac{4}{9}( 2k^{2}+2m^{2}- n^{2}) \\ c^{2}= \frac{4}{9} ( 2m^{2}+2n^{2}-k^{2}) [/latex] подставляя значения 3,4,5 в m,n,k  получаем [latex]a= \frac{10}{3} \\ b= \frac{4}{3} \sqrt{13} \\ c= \frac{2}{3} \sqrt{73} [/latex] Периметр, думаю, найдете сами - сложите a,b.c      :)