Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8√3 см, а гострий кут дорівнює 60º. Знайти площу цієї трапеції, якщо відомо, що у неї можна вписати коло.

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то у неї можна вписати коло. У нас трапеция АВСD с прямыи углом А, углом D = 60 и стороной АВ, которая является высотой трапеции,  = 8√3. Опустим перпендикуляр из угла С на сторону AD в точку Е. В треугольнике СDE угол ECD = 30, так как угол D = 60. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. По Пифагору СD² = [(1/2)CD}² + (8√3)² Отсюда (3/4)CD² = 64*3; СD = 16; Значит сумма оснований равна сумме боковых сторон = 16+8√3. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть (8+4√3)*8√3 ≈ 206,6см²