Менша сторона прямокутной трапецийдоривнюе 10 а гострий кут 45 знайти площу якщо в ней можна вписати коло

найдем вторую боковую сторону 10*sqtrt(2) S=10(10+10sqrt(2))/2=50*(1+sqrt(2))

Прямоугольная трапеция АВСД: АВ перпендикулярна ВС и АВ перпендикулярна АД. Чтобы в трапецию можно было вписать окружность, нужно, чтобы суммы противоположных сторон были бы равны : АВ + СД = ВС + АД. ВС = 10 - малое основание АВ = а - одна из боковых сторон, а также высота трапеции Опустим перпендикуляр СР на основание АД. Тогда получим АР = 10, СР = АВ = а. Поскольку угол Д (острый угол трапеции) равен 45°, то РД = СР = а, а СД = СР/sin 45° = a√2/ Таким образом, сумма АВ + СД = ВС + АД может быть записана через а: а + а√2 = 10 + (10 + а) а√2 = 20 а = 20/√2 = 10√2 и АВ = 10√2 ВС = 10 СД = 20 АД = 10 +10√2   Площадь трапеции: S = 0,5·(ВС + АД)·АВ =    = 0,5·(10 + 10 +10√2)·10√2 =   = (20 +10√2)·5√2=   = 100√2 + 100 =   = 100·(√2 + 1) Ответ: S = 100·(√2 + 1)