В треугольнике АВС АВ=ВС, АВ = 5, cos A = 3/5. Найдите АС

Стереотипное решение Опускаем высоту из В на АС, пусть основание М. Поскольку АВ=ВС, М - середина АС. В треугольнике АВМ угол М прямой, а cosA = AM/AB = 3/5; АВ = 5, поэтому АМ = 3; АС = 2*АМ = 6.   Как надо решать, если хочется научиться :))) Высота к основанию делит треугольник на 2 прямоугольных тр-ка, симетричных относительно высоты. А - угол при основании, раз cosA = 3/5, значит эти треугольники "египетские" (то есть подобные тр-ку со сторонами 3,4,5). Поэтому половина основания 3, а все - 6.

Опустим из вершины В равнобедренного тр-ка АВС на основание АС перпендикуляр ВР. Тогда  АР = СР = 0,5АС. Рассмотрим прямоугольный тр-к АВР с гипотенузой АВ. cos A = АР/АВ, откуда АР = АВ·cos A Но АР = 0,5 АС и АС = 2АВ·cos A = 2·5·0,6 = 6 Ответ АС = 6