Между какими соседними целыми числами расположено число 5√6 +1? Или вот еще:(√11+1) в квадрате Как это решать,какой алгоритм действий? Помогите пожалуйста)))

Так как учителя запрещают использовать примерное значение корня из 6,то: 1)Берем из данного выражения число с корнем,в нашем случае √6 Помещаем его в границы чисел,из которых извлекается полный квадратный корень,т.е. [latex] \sqrt{4} [/latex] <√6<[latex] \sqrt{9} [/latex] 2<√6<3 Теперь надо преобразовать √6 так,чтобы получить исходное выражение,числа слева и справа,конечно же,тоже будут меняться. 2)Умножим всё на 5 10<5√6<15 3)прибавляем 1 11<5√6+1<16 Ответ: число 5√6 +1 расположено между числами 11 и 16.  ------------------------------- (√11+1) в квадрате =11+2√11+1=2√11+12 Используя ту же схему получаем: 1)[latex] \sqrt{9} [/latex] <√11<[latex] \sqrt{16} [/latex] 3<√11<4   2)умножаем на 2 6<2√11<8 3)прибавляем 12 18<2√11+12<20 18<(√11+1) в квадрате<20 Ответ: число (√11+1) в квадрате находится между числами 18 и 20

Есть два способа решения первый - это вычислять напрямую корни и подставлять решения, втолрой надо представить в виде целого числа и корня и тогда смотреть между какими целыми числами лежит корень 5√6 +1=√6*5^2+1= √150+1 и теперь смотрим между какими целыми числами лежит корень 150 [latex] \sqrt{144}=12< \sqrt{150}<13= \sqrt{169} [/latex] значит [latex]13<5 \sqrt{6}+1<14 [/latex] 2/ [latex]( \sqrt{11}+1 )^2=11+1+2 \sqrt{11}=12+2 \sqrt{11}=12+ \sqrt{44} [/latex] [latex] \sqrt{36}=6< \sqrt{44}<7= \sqrt{49} [/latex] значит [latex]18<( \sqrt{11}+1 )^2<19[/latex]