Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на p...
Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно NN?
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Сумму всех натуральных чисел можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:
[latex]S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} [/latex]
a₁=1
an=N
n=N
Подставим числа в формулу:
[latex]S_n= \frac{(N+1)*N}{2} [/latex]
Очевидно, что это простое число может быть либо числом P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 215 до 225.
Только 1 простое число.
P=223
N=223-1=222
Ответ N=222
Не нашли ответ?
Похожие вопросы