Многочлен P3(x)=x^3+ax^2+bx+12 при делении на (x-1) дает в остатке -12, а при делении на (x+1) даёт в остатке -6.Определте коэффициенты a и b.

Согласно теореме Безу, остаток от деления P(x) на x-k равен P(k). Поэтому: 1) P(1)=1³+a*1²+b*1+12=-12 a+b=-25 2) P(-1)=(-1)³+a*(-1)²+b*(-1)+12=-6 a-b=-17 Из полученной системы уравнений найдем a и b: a+b+a-b=-25-17 2a=-42 a=-21 Их 1го уравнения: b=-25-a=-25-(-21)=-4 Ответ: a=-21, b=-4