Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию?

Ответ НЕТ НЕ МОЖЕТ  Положим что стороны [latex]a,b,c[/latex] , и [latex]a[/latex] , тогда по неравенству треугольников и свойству геометрической прогрессии   [latex]a^2+c^2=ac\\ a+c>ac\\\ [/latex] что неверно  А вот для какого нибудь опреленного треугольника оно верно  Положим что [latex]a,b,c[/latex] стороны треугольника причем [latex]ac\\\\ a+c>\sqrt{ac}\\\\ c+\sqrt{ac}>a [/latex]  откуда получаем что при    [latex]a>0\\ 0.5a*(3-\sqrt{5})