Могут ли составлять арифметическую прогрессию:а) длины сторон и периметр треугольника;б) длины сторон прямоугольного треугольника? 

task/4714142 ---.---.---.---.---.--- Могут ли составлять арифметическую прогрессию: а) длины сторон и периметр треугольника ; б) длины сторон прямоугольного треугольника?  ---- a)    допустим, что  b₁, b₂ , b₃ ; p  , где    b₁, b₂ , b₃  стороны  треугольника , a p периметр этого треугольника члены  арифметической прогрессии   , т.е. b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d  ;  p= b +3d   но p = b₁+b₂+b₃=b+(b+d)+(b +2d)=3b +3d должна  выполняться   b +3d = 3b +3d   ⇒ b =0  Значит НЕ МОГУТ ------------------- б)  b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d       || d > 0|| должна  выполняться :  1) неравенство треугольника : b+b+d  > b+2d ⇒  b > d  2) Δ прямоугольник : b²+(b+d)²  = (b +2d)² ; b² +b² +2bd +d² = b² +4bd +4d² ;  b² -2d*b -3d² =0 ;   * * * D =(2d)² - 4*1*(-3d²)  =(4d)²  * * *  b = -d ( не удовлетворяет)   b =3d .  Значит  МОГУТ    3d ;   4d ;  5d          d > 0      d =1/3 ⇒ 1 ; 4/3 ; 5 /3 например целочисленные(Пифагорова тройка) : d =1 ⇒3 ; 4 ; 5  (база) d =2⇒ 6 , 8 ,10   d =3 ⇒9 ;12 ; 15  и т.д.