Могут ли в русском предложении два предлога располагаться подряд, при этом так, чтобы между ними не было знака препинания?

Можно, но это считается стилистически не совсем правильным. Например, В одном из от вас полученных в апреле писем я с удивлением обнаружил новогоднюю открытку. Но профессионалы-стилисты говорят, что грамотнее это предложение будет звучать несколько в ином виде:В одном из полученных от вас в апреле писем я с удивлением обнаружил новогоднюю открытку.