Морфемный разбор слова многообразием и подспорье

ПОД-приставка  СПОР-корень  Й-суффикс  Э-окончание  Откуда взялись Й и Э? Гласная Е после мягкого знака образует два звука - ЙЭ. При изменении слова Й остается, меняется только Э: подспор*йа, подспор*йу и т.д.  Почему СПОР- корень? Вспомните выражение "Работа спорится", т.е. делается хорошо.