. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, за- тратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Пусть собственная скорость моторной лодки = x км/ч, тогда скорость по течению = [latex](x+2)[/latex] км/ч, а против течения - [latex](x-2)[/latex] км/ч.  Время лодки по течению [latex]\displaystyle \frac{12}{x+2} [/latex] ч, а против течения - [latex] \dfrac{16}{x-2} [/latex] ч. На весь путь затрачено 3 часа. Составим уравнение [latex]\displaystyle \frac{12}{x+2} + \frac{16}{x-2} =3|\cdot (x-2)(x+2)\\ \\ 12(x-2)+16(x+2)=3(x-2)(x+2)\\ \\ 12x-24+16x+32=3x^2-12\\ \\ 3x^2-28x-20=0\\ \\ D=b^2-4ac=(-28)^2-4\cdot 3\cdot(-20)=1024[/latex] [latex]x_1=- \dfrac{2}{3} [/latex]  - не удовлетворяет условию [latex]x_2=10[/latex] км/ч Ответ: 10 км/ч.