Моторная лодка за 20 часов проплыла 91 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде будет [latex]x[/latex] км/ч, тогда [latex](x+3)[/latex] км/ч - скорость по течению, а [latex](x-3)[/latex] км/ч - против течения. Время по течению: [latex]t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{91}{x+3} [/latex] Время против течения: [latex]t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{91}{x-3} [/latex] что по условию составляет 20 часов.  Составим уравнение [latex]\dfrac{91}{x+3} +\dfrac{91}{x-3} =20|\cdot(x^2-9)\\ 91(x-3)+91(x+3)=20(x^2-9)\\ 91x-91\cdot 3+91x+91\cdot 3=20(x^2-9)\\ 2\cdot 91x=20(x^2-9)|:2\\ 91x=10x^2-90\\ 10x^2-91x-9=0[/latex] Решая квадратное уравнение, получаем: [latex]x_1=-0.9[/latex] - лишний, скорость не может быть отрицательным [latex]x_2=10[/latex] км/ч - скорость лодки в стоячей воде Окончательный ответ: 10 км/ч