Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил ее на 10 км/ч и поэтому на обратный путь затратил на 30 мин больше. Найти расстояние между городами. Об...

Обозначим расстояние за Х тогда скорость Х/4   обратный путь: 100 и еще кусок Х-100 Суммарно он проехал обратно за 4+1/2=4,5 часов превышение на 0,5 часа получилось на втором куске, т.е. на пути обратно он этот кусок проехал на 0,5 часа дольше   второй кусок при движении туда он проехал за (Х-100)/(Х/4)=(4Х-400)/Х часов второй кусок при движении обратно он проехал за (Х-100)/(Х/4-10)=(4Х-400)/(Х-40) часов   Тогда (4Х-400)/(Х-40)-(4Х-400)/Х=0,5 [latex]\frac{4x-400}{x-40}-\frac{4x-400}{x}=\frac{1}{2}[/latex] Умножим на 2Х(Х-40) [latex]8x^2-800x-8x^2+320x+800x-32000=x^2-40x[/latex] [latex]320x-32000=x^2-40x[/latex] [latex]x^2-40x-320x+32000=0[/latex] [latex]x^2-360x+32000=0[/latex] D=129600-128000=1600 [latex]x_{1,2}=\frac{360\pm40}{2} \ \ \ \ \ \ \ x_1=200 \ \ \ \ \ x_2=160[/latex]   ОТВЕТ 200 или 160 км