Может ли многоугольник иметь 25 диагоналей

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 )·n Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.  Таким образом, количество диагоналей находят по формуле  N=n·(n-3):2, где N - число диагоналей, а  n - число вершин многоугольника. Попробуем ответить на вопрос задачи:  25=n*(n-3):2  n²-3n-50=0 Корни этого уравнения - дробные числа. Ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым. Ответ: Нет, не может.