Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так, чтобы сумма любой пар?

Нечетное число может объединяться в пару ТОЛЬКО с нечетным, т.к только в этом случае сумма - четная (сумма обязана быть четной, ведь она делится на 6). Итак, все нечетные числа должны быть разбиты на пары с суммой в паре кратной 6. Значит сумма всех нечетных чисел должна быть кратна 6, но она равна 1+3+5+...+799=(1+799)*400/2=800*200 и это число уже не делится на 6. Так что ответ: нельзя.