Муха забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Это вариация задачи Эйлера о Кёнигсбергских мостах.  Эйлер доказал что: Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. В данном случае вершины графа - вершины куба. Дуги графа - рёбра. Нечётная вершина - это вершина которая соединяется с нечётным количеством других вершин. В данном случае каждая вершина куба соединяется с тремя другими вершинами то есть являются нечётными и их более двух.  В итоге: муха не сможет