На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М. используя осевую симметрию, докажите что АС+СВ меньше АМ+МВ.

Доказать, что AM + BM больше, чем AC + BC. На луче АС отложим отрезок CD равный BC. На луче AM отложим отрезок ME равный BM. AE = AM + BM AD = AC + BC △BCD равнобедренный ⇒ биссектриса делит основание пополам. BM = MD, BM = ME ⇒ △DME равнобедренный ⇒ углы при основании равны, ∠AED = ∠EDM. ∠ADE = ∠ADM + ∠EDM ∠AED = ∠EDM ∠ADE > ∠AED В треугольнике ADE против большего угла лежит большая сторона. AE больше AD.