На дистанции в 6 км велосипедист А обогнал велосипедиста В, придя к финишу на 2 минуты раньше В. Если бы А уменьшил скорость на 6 км в час, а В увеличил свою скорость на столько же, то В пришел бы к финишу на 2 минуты раньше А....

Пусть а - скорость велосипедиста А, b - скорость B. [latex] \frac{6}{a} + 2 / 60 = \frac{6}{b} [/latex] по условию. (перевели минуты в часы) [latex] \frac{6}{a-6} = \frac{6}{b+6} + 2/60 [/latex] Решим систему [latex] (a+180) b=180 a\\ (a-186) b=2196-186 a [/latex] [latex] 180 b = a(180 - b) \rightarrow a = \frac{180 b}{180 - b} Подставим, сократим, получим (b > 0 по условию): [latex] \frac{b-30}{b-180} = 0 \rightarrow b = 30 [/latex] Подставляя получаем [latex] a = 36 [/latex]