На доске написано 100 чисел:1,1/2,1/3,....,1/100.Каждую минуту проделывается следующая операция:какие-либо два числа a,b стираются и вместо них пишется одно число a+b+ab.Через некоторое время на доске остается только одно число...

Для начала заметим, что получаемые при преобразованиях выражения симметричны, то есть порядок выбора чисел неважен. Показать это можно так: a,b -> a + b + ab = (a + 1)(b + 1) - 1 Соответственно, a,b,c -> (a + b + ab) + c + (a + b + ab)c = (a + b + ab + 1)(c + 1) - 1 = (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1 И так далее Таким образом, мы можем выбрать наиболее удобный порядок выполнения операций. Будем их выполнять их сначала для 1 и 1/2, потом для результата и 1/3 и т.д. 1, 1/2 -> 1 + 1/2 + 1/2 = 2 2, 1/3 -> 2 + 1/3 + 2/3 = 3 ... k, 1/(k+1) -> k + 1/(k+1) + k/(k+1) = k + (k+1)/(k+1) = k+1 То есть, когда мы выполним операции над всеми числами, результатом будет число 100