На доске написано несколько положительных чисел сумма которых равна 100 .среднее арефметическое трёх самых больших из них равно 20. а двух самых мален

Сумма 3-х самых больших равна 20*3=60. Сумма 2-х самых маленьких равна 2*13=26, это значит, что максимальное из этих 2-х не меньше 13 (иначе их сумма была бы меньше 26). Значит сумма остальных чисел равна 100-60-26=14. Т.к. каждое из оставшихся чисел должно быть не меньше 13, то оставшееся число может быть только 14 и оно единственное. Итак, всего написано 2+3+1=6 чисел.