На доске написано шестизначное число abcde4. Известно, что bcde4a = 3· abcde4. Найдите наименьшее число, обладающее таким свойством.

Число можно записать как   [latex] 3* abcde4 = 3*10^5*2+3*10^4b+3*10^3c+3*10^2d+30e+12\\ [/latex]  Так как последнее число равно [latex] a [/latex]  , а [latex] 3*4=12[/latex] , значит [latex] a = 2 [/latex]  То есть [latex] 3*10^5*2+3*10^4b+3*10^3c+3*10^2d+30*e+12=[/latex][latex] 10^5*b+10^4*c+10^3*d+10^2*e+40+2 [/latex]   Из уравнения выразим [latex] e [/latex]   [latex] e = -1000b-100c-10d+8571 \ \textless \ 10\\ [/latex]  Откуда видно решение , и оно единственно  [latex] bcd=857\\ e= 1 \\ abcde4 = 285714[/latex]  Число [latex] 285714[/latex]