На доске написаны 100 чисел 1,1/2,1/3.......1/100,каждую минуту проделыв. след операции.какие либо 2 числа а,в стираются и вместо них пришется 1 число а+в+ав.через некотоое время на доске остается 1 число.какое это число

[latex] 1 ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{3} ; \frac{1}{4} ..... \frac{1}{100}\\ [/latex]   Задача сводиться к тому что ,  результат всех этих преобразований , есть число    [latex] (1+\dfrac{1}{2}) \cdot (1+\dfrac{1}{3}) \cdot (1+\dfrac{1}{4}) \cdot ...\cdot (1+\dfrac{1}{100})-1=\\ \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{5}{4} \cdot ... \dfrac{101}{100}-1 = 100 [/latex]   Так как [latex] (1+a)(1+b)(1+c) \cdot ... \cdot (1+d)[/latex] есть наше число увеличенное на [latex]1[/latex] -цу ,  какие бы числа не брали из строки и проводили операцию [latex] (a+1)(b+1)-1=a+b+ab[/latex]      произведение не измениться.     Ответ [latex] 100[/latex]