На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017. За одну операцию разрешается стереть любые два числа a и b и записать вместо них число a+b-1. После некоторого количества таких операций на доске останется одно число. Какое?

На каждом шаге сумма всех написанных на доске чисел уменьшается на 1, и количество чисел уменьшается на 1. Всего чисел 2017, их сумма равна 2017 * 2018 / 2 = 2035153, значит, потребуется 2016 шагов, и после них сумма чисел станет равной 2035153 - 2016 = 2033137. Ну а так как на доске осталось всего одно число, то оно и равно всей сумме. Ответ. 2033137