На доске написаны числа 1,2,3...,99,100 том хочет стереть некоторые из этих чисел так чтобы произведение оставшихся не  делилось на 18 какое наименьшее количество чисел ему придётся стереть

Так как [latex]18=3*3*2[/latex] Можно все произведение записать в множители , откуда будет видно  [latex](2^{63}*1*25*6*7*10*11...49*50)*(9^{18}*1*5*2*7*10*11)[/latex]*[latex]*(3^{23}*5*7*11*13*17*19*23*25*29*31)[/latex] Так как [latex]63>23+18[/latex] , и так как [latex]3^{23}=9^{11}*3[/latex] , то отсюда видно что по крайней мере , нужно стереть   18+11=29 чисел . Но есть еще [latex]6*3[/latex] , так как в множителях 3 , все числа простые,во втором нет множителя 3, кроме самой 3 ,то всего останется  [latex]3*6[/latex] всего чисел 29+1=30