На доску выписаны числа a1, a2, …, a333. Известно, что a1=5, a2=11. Найдите a333, если для любого натурального n справедливо равенство an+2=an+1–an.

Если выписать первые 8 элементов, то получится 5, 11, 6, -5, -11, -6, 5, 11. Как видим, [latex]a_7=a_1=5[/latex] и [latex]a_8=a_2=11[/latex]. Т.к. каждый следующий элемент однозначно определяется двумя предыдущими, то [latex]a_9=a_3,[/latex] [latex]a_{10}=a_4[/latex] и т.д. Т.е. каждые 6 элементов периодически повторяются. Т.к 333=6*55+3, то [latex]a_{333}=a_3=6.[/latex]